Алгебра · Степень и корень Уравнения с квадратным корнем
Теория, пошаговые решения и интерактивный калькулятор — всё, чтобы научиться решать уравнения с функцией √x
Что такое квадратный корень?
Квадратный корень из числа a — это число b, которое при возведении в квадрат даёт a.
- Основное свойство: (√a)² = a, если a ≥ 0
- Из подкоренного выражения извлекать можно только неотрицательные числа
- Уравнение √x = a имеет решение только при a ≥ 0, и x = a²
Быстрая практика
Разбор задач с решениями
Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы убрать знак корня:
Упрощаем выражение:
Проверка: подставляем x = 49 в исходное уравнение:
Подкоренное число неотрицательное, корень положительный — ответ верен.
Возводим обе части уравнения в квадрат:
Избавляемся от корня и решаем линейное уравнение:
Проверка: 3·6 − 2 = 16, √16 = 4 ✓
Подкоренное выражение: 3·6 − 2 = 16 ≥ 0 — условие выполнено.
Определяем область допустимых значений (ОДЗ):
Также правая часть ≥ 0: x − 3 ≥ 0 → x ≥ 3
Возводим обе части в квадрат:
Приводим к стандартному виду квадратного уравнения:
Находим корни квадратного уравнения:
По ОДЗ нужно x ≥ 3, поэтому x₁ = 1 отбрасываем.
Проверка для x = 6:
Обе части равны 3 — ответ подтверждён.
Переносим свободное член за знак равенства:
Анализируем: арифметический корень всегда неотрицателен (√a ≥ 0), а правая часть равна −2. Противоречие!
Уравнение не имеет решений, так как квадратный корень не может быть равен отрицательному числу.
Калькулятор уравнений
Введите коэффициенты уравнения вида √(ax + b) = c, и получите пошаговое решение
