Made on
Tilda
Исследуйте семейство функций y = a · |x − b| + c для различных значений параметров. Постройте графики и проанализируйте свойства каждой функции.
Постройте график функции на координатной плоскости. Отметьте ключевые точки: вершину, точки пересечения с осями координат.
Постройте график функции. Сравните его с графиком y = |x|: как изменилась форма и ориентация?
Постройте график, последовательно наложив два модуля. Объясните каждую ступень преобразования.
Постройте семейство графиков при a = −1, a = 0, a = 2, a = 5. Найдите число точек пересечения графика с осью OX для каждого значения a.
Дано семейство функций y = k · |x − 1| − 3. При каком значении k график проходит через точку (4, 3)? Постройте полученный график и найдите все точки пересечения с осями координат.
Подставим координаты точки (4, 3) в уравнение функции:
Вычислим выражение внутри модуля: |4 − 1| = |3| = 3
Перенесём −3 в левую часть:
Разделим обе части на 3:
Теперь функция имеет вид:
Это модульная функция с вершиной в точке (1, −3), коэффициентом растяжения 2 и сдвигом на 3 единицы вниз.
С осью OY (x = 0):
Точка: (0, −1)
С осью OX (y = 0):
Получаем два уравнения:
Точки: (−0.5, 0) и (2.5, 0)
Значение параметра: k = 2.
Точки пересечения с осями координат: (0, −1), (−0.5, 0), (2.5, 0).
Для y = a · |x − b| + c вершина находится в точке (b, c). Модуль коэффициента |a| определяет «открытость» графика.
При a > 0 — минимум в вершине, ветви направлены вверх. При a < 0 — максимум, ветви направлены вниз.
Сдвиг по OX: x → x − b. Сдвиг по OY: y → y + c. Растяжение/сжатие: |a|. Отражение: a < 0.